1995 yılında Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. Aynı yıl Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi İnfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Anabilim Dalı’nda başladığı ihtisasını 2000 yılında tamamladı. 2000-2001 yıllarında Başkent Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde, 2002 yılından itibaren de Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde uzman olarak çalıştı. 2006 yılında Doçent, 2011 yılında Profesör unvanı aldı. Halen aynı üniversitede öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Türk Klinik Mikrobiyoloji ve İnfeksiyon Hastalıkları Derneği (KLİMİK), Avrupa Klinik Mikrobiyoloji ve İnfeksiyon Hastalıkları Derneği (ESCMID), Türk Hematoloji Derneği ve Febril Nötropeni Derneği üyelikleri bulunan Dr. Alpay Azap, 2008-2011 yılları arasında KLİMİK Derneği Yeterlilik Sınav Komisyon Sekreterliği görevini yürütmüştür. 2011-2013, 2013-2015, 2015-2017 dönemlerinde KLİMİK Yönetim Kurulu üyeliği yapmıştır. KLİMİK altında 2013 yılında kurulan Erişkin Bağışıklaması Çalışma Grubu’nun aktif bir üyesidir. Bağışıklama, sağlık bakımıyla ilişkili infeksiyonlar, infeksiyon epidemiyolojisi, bağışıklığı baskılanmış hastalarda infeksiyonlar, antibiyotik direnci ve yeni ortaya çıkan infeksiyonlar özel ilgi alanlarıdır.